ИПУ РАН Л.7 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Лаборатория № 7 Адаптивных и робастных систем им. Я.З. Цыпкина

Последнее изменение 21 января 2014 г.

Архив семинаров, 2013 г.


22 января — к.т.н. Каладзе В.А. (Международный институт компьютерных технологий, Воронеж)
«Динамические модели случайных процессов со стационарными приращениями»
Представлено решение проблемы математического моделирования динамических случайных процессов (ДСП), содержащих сведения о поведении сложных эволюционирующих систем.
Математическое описание проводится только на основе информации, получаемой из наблюдаемой скалярной случайной временной последовательности (СВП). Предложена методология формализации динамических моделей (ДПМ) сложных эволюционирующих систем в условиях информационной неопределённости, когда отсутствует априорная информация о возмущающих факторах и о статистических характеристиках системы.
В отличие от решения аналогичной регулярной задачи (теоремы Такенса), непосредственное вычисление вектора последовательных производных в условиях искажающего статистического шума невозможно. В условиях информационной неопределённости, с целью оценки последовательных производных, определяющих вектор состояния системы, в ДПМ сформирован каскадный фильтр, построенный на множестве операторов, объединённых групповым свойством с производящим оператором в форме апериодического звена с дискретным временем.
Адаптивная настройка вектора параметров модели проводится с использованием специально разработанного метода статистической поисковой оптимизации. Предложен функциональный кросс-структурный показатель, позволяющий исследовать динамику случайного процесса статистическими методами.


29 январяПарсегов С.Э. (ИПУ РАН, Москва)
«Консенсус за заданное время в сетях динамических агентов»
Предлагается нелинейный закон управления, обеспечивающий достижение консенсуса (согласование характеристик агентов) за глобально ограниченное время. Структура сети взаимодействующих агентов задается неориентированным графом. Модели динамических агентов описываются уравнением интегратора.


5 февраля — д.т.н. Поляк Б.Т. (ИПУ РАН, Москва)
«Робастный метод главных компонент»
Основная тенденция современного анализа данных – представить огромные массивы данных с помощью их аппроксимации малой размерности. В классической статистике эту задачу решает метод главных компонент. Однако он чувствителен к отклонениям от исходных предположений при его обосновании. Например, результаты сильно искажаются при наличии больших выбросов. Проблема робастного варианта метода привлекает большое внимание. В докладе будет рассказано о некоторых новых подходах к ее решению.


12 февраля — д.т.н. Честнов В.Н. (ИПУ РАН, Москва), к.т.н. Зацепилова Ж.В. (ОАО Электростальский завод тяжелого машиностроения)
«Упрощение структуры и понижение порядка статических и динамических регуляторов по состоянию и выходу. Cкалярное управление.»
Предлагается подход к упрощению структуры и порядка статических и динамических регуляторов состояния и регуляторов по измеряемому выходу, который опирается на специфическое использование обычного критерия Найквиста.
Под упрощением структуры регулятора авторы понимают удаление из передаточной матрицы регулятора, элементов, которые «мало» влияют на качество замкнутой системы, например, на ее передаточную функцию от внешнего воздействия к регулируемой переменной. Понижение порядка регулятора понимается в общепринятом смысле сокращения порядка его дифференциального уравнения без существенного изменения упомянутой выше передаточной функции.
Этот подход опирается на технику размыкания замкнутой системы "объект-регулятор" по элементам регулятора (коэффициентам статического регулятора состояния или по выходу; элементам передаточной матрицы динамического регулятора; элементам разложения передаточной функции на сумму элементарных дробей, а также элементам разложения передаточной функции на сумму фазовращательных (all-pass) функций с коэффициентами, равными ее ганкелевым сингулярным числам.
Каждый годограф Найквиста такой разомкнутой системы автоматически имеет очертания, соответствующие устойчивой системе в замкнутом состоянии. А соответствующая передаточная функция имеет одну важную особенность - содержит множителем тот элемент, по которому производится размыкание. «Силу» обратной связи, образованной данным элементом можно оценить «в классическом смысле» оценив модуль частотной передаточной функции такой разомкнутой системы на всем вещественном диапазоне частот (Н-бесконечную норму). При «малом усилении» (много меньше 1) этим элементом регулятора можно пренебречь (тем самым удалив его из структуры регулятора, что приводит к упрощению его структуры или понижению его порядка). При этом передаточная функция замкнутой системы будет изменяться на величину такого же порядка малости. Приводятся примеры эффективности предложенной техники.


19 февраля (11:30, к. 433) — д.т.н. Шестаков А.Л., д.т.н. Свиридюк Г.А. (ЮУрГУ, Челябинск)
«Оптимальные измерения» (слайды)
Теория динамических измерений возникла и первоначально развивалась как ответвление теории некорректных задач. Между тем развитие техники, в особенности – космонавтики, потребовало создания иных подходов, дающих более точные решения задач динамических измерений, чем теория некорректных задач. Одним из таких подходов, базирующихся на теории автоматического управления, был предложен А.Л. Шестаковым и развит его учениками. Вкратце суть нового метода заключается в следующем. При измерении кратковременных процессов, длящихся от микро- до наносекунд, зачастую не удается точно измерить пикообразные изменения входного сигнала по причине инерционности измерительного устройства.
Для купирования эффекта инерционности Г.А. Свиридюк предложил использовать методы теории оптимального управления применительно к системам леонтьевского типа, к которым относится модель Шестакова. В результате возникло новое направление – теория оптимальных измерений (ТОИ), посредством которой был исследован не только эффект инерционности измерительного устройства (ИУ), но и эффект его резонансности. На базе ТОИ разработаны алгоритмы численного исследования и сконструированы программные продукты. Поставлены вычислительные эксперименты, результаты которых хорошо согласуются с результатами натурных экспериментов. Очередной задачей ТОИ является восстановление сигналов ИУ, искаженных белым шумом. Традиционно под белым шумом понимается обобщенная производная винеровского процесса, причем сам процесс трактуется как модель броуновского движения в теории Эйнштейна – Смолуховского (ТЭС). Авторами предложена оригинальная концепция «белого шума», где обобщенная производная заменена на производную Нельсона – Гликлиха, причем показано, что новая концепция хорошо согласуется с ТЭС. Еще одним несомненным достоинством производной Нельсона – Гликлиха является существование этой производной любого порядка от винеровского процесса. Причем получающийся в результате дифференцирования случайный процесс имеет почти наверное непрерывные траектории также как и винеровский процесс.


26 февраля — к.н. Деменков М.Н. (ИПУ РАН, Москва)
«Зонотопы в задачах управления» (слайды)
Зонотопы – выпуклые многогранники, являющиеся проекцией гиперкуба на подпространства меньшей размерности. Оказывается, что этот особый класс многогранников имеет отношение к задачам анализа и управления линейными системами в условиях ограничений. В частности, зонотопами являются области достижимости и нуль-управляемости дискретных систем с ограниченным управлением за конечное число шагов. Использование зонотопов в малоразмерных задачах ведет к существенным вычислительным преимуществам – в частности, сумма двух множеств, заданных зонотопами, вычисляется простым объединением списков, а нормали к граням зонотопа могут быть записаны в виде аналитических формул. Эти вычисления также легко распараллеливаются. В докладе излагаются некоторые вычислительные процедуры, связанные с особой структурой зонотопов, с приложениями к задачам стабилизации неустойчивых систем и распределения управляющих воздействий в системах с избытком органов управления.


5 мартаШевляков А.А. (ИПУ РАН, Москва)
«Преобразование аффинных систем к квазиканоническому виду» (слайды)
Один из подходов к решению задачи управления нелинейной динамической системой основывается на преобразовании системы к специальному виду, для которого метод решения соответствующей задачи управления известен. Среди аффинных систем выделяют системы, которые преобразуются к квазиканоническому виду. Такие системы содержат подсистему, которая линеаризацией обратной связью преобразуется в каноническую форму Бруновского, и подсистему общего вида. Условия существования преобразования аффинной системы к квазиканоническому виду в заданной области известны, однако представляет интерес получение различных локальных условий существования требуемых преобразований, а также условий, при выполнении которых квазиканонический вид имеет специальные свойства. Если аффинная система преобразована к регулярному квазиканоническому виду в некоторой области, то функции, определяющие это преобразование, можно рассматривать как выходы системы, а квазиканонический вид – как нормальную форму системы. Среди систем, записанных в нормальной форме, выделяют минимально-фазовые системы. Получение выходов, относительно которых система является минимально фазовой, является важной задачей, так как для минимально-фазовых систем способы решения задачи стабилизации положения равновесия известны.


12 марта — д.т.н. Бунич А.Л. (ИПУ РАН, Москва)
«Высокоточные стационарные LQ-системы с дискретным временем»
1. Стоимость и цена управления в - системах со стационарными возмущениями. Вырожденные задачи и критерий вырожденности для полностью определенных объектов с запаздыванием по управлению.
2. Регулярные и сингулярные возмущения, спектральный критерий регулярности.
3. Лакунарные возмущения. Синтез систем с предписанным уровнем стоимости управления для лакунарных возмушений с известным расположением лакуны.
4. Регуляторы, итеративные по структуре. Интерпретация алгоритма синтеза регулятора в частотной области. Скорость сходимости.
5. Категорный подход к определению типичности. Нетипичность спектральных плотностей регулярных процессов.
6. Обобщение алгоритма синтеза на многомерные системы.


19 марта — д.ф.-м.н. Келлер А.В. (Южно-Уральский государственный университет, Челябинск)
«О численном решении задачи оптимального измерения» (слайды)
Задача оптимального измерения представляет собой задачу восстановления динамически искаженного входящего сигнала по известному выходящему сигналу с использованием методов теории оптимального управления. В основе модели оптимального измерения лежит динамическая модель датчика, предложенная А.Л. Шестаковым, представляющая собой вырожденную линейную систему дифференциальных уравнений (систему леонтьевского типа). Системы леонтьевского типа являются конечномерным частным случаем уравнений соболевского типа, поэтому, при численном исследовании задачи оптимального измерения использованы с одной стороны идеи, методы и результаты общей теории, созданной и развиваемой Г.А. Свиридюком и его учениками, адаптированные к конечномерной ситуации, с другой стороны - идеи численного метода решения задач оптимального управления для систем леонтьевского типа, развиваемого А.В. Келлер.
В докладе представлены: постановка задачи оптимального измерения с учетом инерционности измерительного устройства; теорема о существовании и единственности решения задачи оптимального измерения; алгоритм нахождения численного решения задачи оптимального измерения; теорема о сходимости численного решения задачи оптимального измерения; результаты вычислительных экспериментов; применение модели оптимального измерения для решения маркетинговых и управленческих задач предприятия.


26 марта — д.т.н. Честнов В.Н. (ИПУ РАН, Москва)
«Синтез дискретных H-бесконечных регуляторов по выходу с учетом радиуса запасов устойчивости и времени регулирования»
Для линейных многомерных систем строятся дискретные регуляторы по выходу, гарантирующие заданный или максимизируемый радиус запасов устойчивости на входе или выходе объекта управления. Помимо этого, учитывается заданное время регулирования. Показано, что решение таких задач сводится к некоторой специальным образом сконструированной стандартной проблеме H-бесконечность оптимизации парирования внешних возмущений.
Численное решение реализованно в MATLAB с использованием пакета LMI Control Toolbox.


2 апреля — к.ф.-м.н. Романов И.В. (НИУ ВШЭ, Москва), д.ф.-м.н. Шамаев А.С. (ИПМех, МГУ, Москва)
«Точное управление распределенной системой, описываемой уравнением струны с памятью» (слайды)
Рассматривается задача точного управления системой, описываемой уравнением струны с интегральной "памятью".
Доказывается, что данную систему можно привести в состояние покоя за конечное время с помощью распределенного управляющего воздействия, ограниченного по абсолютной величине. Приводится также оценка времени, необходимого для остановки колебаний.


9 апреля — д.ф.-м.н. Фомичев В.В. (МГУ, Москва)
«Асимптотические наблюдатели: функциональные, минимальные, в условиях неопределенности» (слайды)
Рассматривается одна из классических задач теории управления, задача асимптотического восстановления фазового вектора динамической системы. При этом основное внимание уделяется нестандартным постановкам задачи наблюдения. В частности, рассматривается задача построения так называемых функциональных наблюдателей, восстанавливающих заданные функционалы от фазового вектора. Для них указываются различные подходы к синтезу наблюдателей. Приводятся оценки на размерность таких наблюдателей.
Рассматривается также задача построения наблюдателей в условиях неопределенности для двух случаев: квадратные системы и «гипервыходные» системы (у которых размерность выхода превышает размерность неопределенности). Для таких систем указываются методы построения наблюдателей.
Полученные результаты обобщаются на случай систем с запаздыванием.


16 апреля — д.т.н. Поляк Б.Т., д.ф.-м.н. Хлебников М.В., д.ф.-м.н. Щербаков П.С. (ИПУ РАН, Москва)
«Образы множеств при нелинейных отображениях»
Во многих задачах оптимизации, управления, робастности приходится иметь дело с многомерными образами выпуклых множеств при нелинейных отображениях, Обсуждается вопрос, как конструктивно описать границу образа. Основное внимание уделяется квадратичным отображениям. Рассмотрен ряд примеров.


23 апреля — к.т.н. Васильев О.О. (ИПУ РАН, Москва)
«Введение в алгебраическую статистику» (слайды)
Алгебраическая статистика - развивающаяся с середины 1990-х годов область на границе статистики и вычислительных методов алгебры и алгебраической геометрии. Ее основным предметом является изучение статистических моделей, являющихся полуалгебраическими множествами, то есть определяемых системами полиномиальных уравнений и неравенств.
Одной из основных мотиваций к развитию алгебраической статистики стали задачи вычислительной биологии связанные с изучением структуры нуклеотидных последовательностей и реконструкцией эволюции.
В докладе будет рассказано об основных задачах и методах алгебраической статистики. В качестве примера будет рассмотрен алгоритм нахождения оценки максимального правдоподобия для алгебраической статистической модели для дискретных данных заданных неявным образом при помощи однородных полиномиальных уравнений (Hosten, Khetan, Sturmfels, 2005).


30 апреля — семинара не было.


7 мая — семинара не было.


14 маяАкимов П.А., д.ф.-м.н. Матасов А.И. (МГУ, Москва)
«Рекуррентный алгоритм и уровни неоптимальности для l1-аппроксимации в динамических проблемах оценивания» (слайды)

В докладе рассматривается проблема оценивания векторов состояния дискретных динамических систем. В случае, когда в правых частях систем возможно возникновение редких импульсов, эффективным подходом к решению проблемы оценивания является метод l1 - аппроксимации. Однако его использование наталкивается на существенные вычислительные сложности при обработке больших массивов данных, что характерно для моделей динамических систем. В докладе предложен метод весовой и временной рекурсий, который использует динамический характер задачи, а также опирается на идею алгоритма вариационно-взвешенных квадратических приближений. Для итераций указанного метода аналитически получены выражения для оценок уровней неоптимальности, которые позволяют задать критерий его остановки. Свойства предложенного подхода продемонстрированы на примере задачи, возникающей в инерциальной навигации.


21 мая — д.ф.-м.н. Барабанов А.Е., Груша А.Ю. (МатМех СПбГУ, Санкт-Петербург)
«Эхокомпенсация, многочлены Сегё и сверхбыстрый алгоритм Шура» (слайды)

Необходимость акустической эхокомпенсации возникает в любой системе, где последовательно подключены микрофон и динамик: в конференц-зале, в скайпе, в мобильном телефоне. Электромагнитная эхокомпенсация является основной проблемой переприёмных устройств в широкополосном телерадиовещании. Решение состоит в высокоточном предсказании эхосигнала и вычитании его из принимаемого сигнала. Предсказание хорошо описывается линейным фильтром с медленно меняющимися параметрами. Количество N коэффициентов фильтров – от нескольких десятков до десятков тысяч. Оценивание этого большого количества параметров сводится к решению уравнения Юла-Уокера. Знаменатель передаточной функции называется многочленом Сегё, поскольку совокупность этих многочленов разных порядков составляет ортогональный базис в классе многочленов с неотрицательной весовой функцией на единичной окружности. Распространённый алгоритм Левинсона-Дурбина для решения уравнения Юла-Уокера имеет сложность N2, что недопустимо для систем реального времени. Независимо И.Шуром в начале 20 века была поставлена и решена проблема моментов, которая сводится к расчёту пар многочленов Шура. Оказалось, что пары многочленов Шура и многочлены Сегё алгебраически связаны. В 1987г. Г.Аммаром был предложен сверхбыстрый способ расчёта пар многочленов Шура со сложностью N(log2N)2, что допустимо для систем реального времени. В докладе будет рассказано о новых результатах по оценке точности передаточной функции фильтра высокой размерности через многочлены Шура, а также о сверхбыстром методе расчёта точности оценок импульсной характеристики по методу максимума правдоподобия.


30 мая — к.ф.-м.н. Поляков А.Е. (ИПУ РАН, Москва)
«Финитная стабилизация с помощью неявных функций Ляпунова»

Предложен метод неявных функций Ляпунова для анализа асимптотической, финитной и сверхфинитной устойчивости нелинейных систем. На основе данного метода разработаны нелинейные алгоритмы синтеза финитного и сверхфинитного управления для цепочки интеграторов. Исследованы свойства однородности замкнутой системы и соответствующей функции Ляпунова. Новый алгоритм управления на скользящих режимах получен как частный случай финитного управления. Рассмотрены вопросы практической реализации разработанных алгоритмов управления. Предложена схема подавления "болтанки" (chattering) при реализации скользящего управления. Рассмотрено несколько численных примеров.


4 июняДвуреченский П.Е., Иванов Г.Е. (МФТИ, Москва)
«Алгоритм построения квазиоптимальных стратегий игроков в нелинейной дифференциальной игре» (слайды)

В докладе предлагается алгоритм построения эпсилон-оптимальных стратегий управления для нелинейной дифференциальной игры быстродействия с невыпуклым целевым множеством. Алгоритм использует дискретизацию по времени и построение игровых множеств достижимости на каждом шаге разбиения. Для двумерного случая предложен алгоритм вычисления аппроксимации к игровым множествам достижимости, обобщающий алгоритм построения суммы Минковского двух многоугольников с использованием конволюты, реализованный в библиотеке CGAL (www.cgal.org). Для предложенного алгоритма построения стратегий проведены детальные оценки погрешностей, связанных с дискретизацией как по времени, так и по пространству. Полученные оценки показывают высокую эффективность предложенных алгоритмов для нелинейных дифференциальных игр на плоскости.


17 сентябряЕгоров А.В. (ПМПУ СПбГУ)
«Необходимые и достаточные условия экспоненциальной устойчивости линейных систем с запаздыванием» (слайды)

Роль известного из теории обыкновенных дифференциальных уравнений второго метода Ляпунова в случае систем с запаздыванием играет метод функционалов Ляпунова--Красовского -- подход, предложенный Н. Н. Красовским и получивший развитие для линейных систем в работах Ю. М. Репина, R. Datko, E. F. Infante и W. B. Castelan, W. Huang. В статье В. Л. Харитонова и А. П. Жабко для стационарных систем с несколькими запаздываниями. Ключевым элементом метода является (функциональная) матрица Ляпунова для систем с запаздыванием. Полученные недавно новые свойства функционалов полного типа и матриц Ляпунова для систем с запаздыванием позволили сформулировать и доказать ряд необходимых и достаточных условий устойчивости, выраженных через матрицу Ляпунова, в частности, условие экспоненциальной устойчивости. На основе этого критерия построены алгоритмы, позволяющие на практике получать оценки области экспоненциальной устойчивости в пространстве параметров.


24 сентября — д.т.н. Поляк Б.Т., д.ф.-м.н. Щербаков П.С., д.ф.-м.н. Хлебников М.В. (ИПУ РАН, Москва), Смирнов Г. (Университет Браго, Португалия)
«Большие уклонения в линейных системах управления»

При выборе обратной связи в линейных системах возникает вопрос о расположении полюсов замкнутой системы. В работе Измайлова (1987) было доказано, что сдвиг полюсов влево (т.е. большая скорость затухания процесса) приводит к эффекту всплеска в начальный период при ненулевых начальных условиях. Мы уточняем этот результат, приводя точные оценки. Более того, оказывается, что возникновение больших уклонений свойственно и другим расположениям полюсов. Отмечается, что эта тематика восходит к двум классическим работам 1948 года - А.А.Фельдбаума и А.И.Лурье-Н.Г.Чеботарева.


1 октября — к.ф.-м.н. Морозов Ю.В. (ИПУ РАН, Москва)
«Использование квази-оптимального по быстродействию протокола для управления формацией»

Рассматривается задача управления группой агентов. Предлагается две постановки задачи для разных типов агентов. В качестве модели движения для агентов первого и второго типов используются уравнения Лагранжа в специальном виде. Отличие заключается в том, что для агентов второго типа управление передается через исполняющее устройство, которое моделируется интегратором. В данной работе предлагается децентрализованный закон управления каждым агентом, обеспечивающий синхронное движение агентов в формации. Предлагаемый закон управления является разрывной функцией и обеспечивает создание формации за конечное время. Во время движения группа агентов в виде заданной формации движется за лидером. реалным или виртуальным. Каждый агент измеряет относительную позицию, скорость и ускорение своих соседей. Соседние агенты для каждого агнета определены заранее и не меняются во время движения. Информационный граф, задающий связи между агентами не меняется во времени и является остовным деревом. В работе приводятся численные примеры, иллюстрирующий теоретические результаты.


8 октябряПацко В.С. (Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург)
«Множества разрешимости и процедуры управления в игре с двумя догоняющими и одним убегающим» (слайды)

Рассматривается задача преследования с двумя догоняющими и одним убегающим, перемещающимися по прямой. Все объекты инерционные. Управления объектов, ограниченные по модулю, связаны с ускорением через звено первого порядка. Фиксируются два момента времени; в первый из них подсчитывается промах между первым преследователем и убегающим, во второй - между вторым преследователем и убегающим. Платой в игре является минимум из этих двух промахов.
В докладе приводятся результаты численного построения множеств разрешимости задачи и теоретически обоснованные утверждения о построении квазиоптимального способа управления преследователей на основе линий переключения. Обсуждается вопрос о построений множеств разрешимости и управлений преследователей в случае более общей динамики.


15 октябряИоффе А.Д. (Технион, Хайфа)
«О методе альтернирующих проекций для невыпуклых множеств» (слайды)

Метод альтернирующих проекций для отыскания общей точки двух замкнутых подпространств гильбертова пространства, предложенный Дж. фон Нейманом в начале 30х годов вызвал в дальнейшем большой интерес благодаря своей простоте и эффективности. Начиная с конца 60х, усилиями многих исследователей (Губин-Поляк-Райк, Дойч, Баушке-Борвейн и др.) он был распространен на выпуклые множества и нашел многочисленные применения в оптимизационной практике. Недавние исследования (Льюис-Люк-Малик и Баушке-Ванг-Люк-Фан) показывают, что сходимость метода может локально сохраняться даже для невыпуклых множеств, если они пересекаются достаточно регулярным образом и в некотором смысле "не слишком сильно невыпуклы". В докладе я расскажу о новых результатах в этом направлении и кратко коснусь некоторых общих принципов вариационного анализа, делающих это результаты возможными.В частности, оказывается, что требование не слишком сильной невыпуклости может быть снято и, наоборот,при выполнении этого требования условия регулярности пересечения могут быть заметно ослаблены.
Доклад основан на совместной работе с Д. Друзвятским и А. Льюисом (Корнельский ун-т).


22 октября — д.т.н. Александров А.Г., д.т.н. Честнов В.Н. (ИПУ РАН, Москва)
«Обеспечение заданной точности на основе процедур LQ и H-бесконечность-оптимизации» (слайды)

Рассматриваются непрерывные линейные многомерные системы, подверженные действию ограниченных по модулю детерминированных кусочно-непрерывных внешних возмущений. Ставится задача синтеза линейных статических регуляторов по состоянию и динамических по измеряемому выходу, обеспечивающих заданную точность регулирования, которая оценивается максимумом отклонения регулируемых переменных объекта управления от нуля в установившемся режиме. Для решения задачи в качестве математического инструментария используются известные процедуры LQ и H-бесконечность-оптимизации, в которых установлены строгие правила выбора весовых матриц соответствующего квадратичного функционала оптимизации. Численная эффективность предложенных алгоритмов синтеза иллюстрируется на примере построения регулятора электромеханической системы.


29 октября — д.т.н. Митришкин Ю.В. (ИПУ РАН, Москва), Прохоров А.А. (Физфак МГУ)
«Управление полоидальными магнитными потоками в токамаке» (слайды)

Объясняются физические принципы построения и работы токамака. Приводится краткий обзор эволюции токамаков и их классификация. Представляется модель действующего сферического токамака Глобус-М (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, г. С-Петербург) в отсутствии плазмы внутри вакуумной камеры. В модели учитываются пассивные структуры токамака. Разработана многосвязная система управления полоидальными магнитными потоками в вакуумной камере токамака во внешнем каскаде на основе внутреннего каскада управления токами в обмотках полоидального поля. Приводятся результаты численного моделирования каскадной системы управления по экспериментальным данным токамака Глобус-М.


5 ноября — к.ф.-м.н. Яроцкий Д.А. (ИППИ РАН, Москва)
«Оптимизация методом "ожидаемого улучшения" как точка соприкосновения разных разделов математики» (слайды)

Алгоритмы, основанные на максимизации "ожидаемого улучшения" - популярный в инженерных приложениях способ оптимизации "черных ящиков", основанный на представлении о целевой функции как реализации случайного процесса. Я расскажу о некоторых строгих результатах по этой теме, показывающих любопытные связи оптимизации с теорией случайных процессов, теорией интерполяции и даже квантовой теорией поля.


12 ноября — к.т.н. Губко М.В. (ИПУ РАН, Москва)
«Оптимальная связывающая сеть: спектральные оценки» (слайды)

Для обеспечения заданных информационных или товарных потоков между пользователями создается сеть промежуточных узлов, занимающихся маршрутизацией потоков. Затраты сети складываются из затрат маршрутизаторов, которые, в свою очередь, определяются протекающим через маршрутизатор потоком и количеством поддерживаемых им связей. В докладе обсуждаются первые результаты исследования задачи поиска сети с минимальными затратами. В частности, раскрывается ее связь с задачами Штейнера, классификации на графах, разрезания графов, поиска оптимальных иерархических структур, предлагаются нижние оценки затрат оптимальной сети, основанные на результатах алгебраической теории графов, а также намечаются направления дальнейших исследований, в т.ч. исследование качества нижних оценок, разработка точных и приближенных алгоритмов поиска оптимальной сети и др. Показывается, как структура оптимальной сети связана со спектром ее матрицы расстояний. Обсуждаются приложения - телекоммуникации, логистика и физическая химия.


19 ноябряПаламарчук Е.С. (ЦЭМИ РАН, Москва)
«Вероятностные критерии оптимальности в линейных управляемых системах и их применение к моделям с временными предпочтениями экономических агентов» (слайды)

Для линейной стохастической системы управления вводятся различные обобщения понятий оптимальности в среднем и стохастической оптимальности (оптимальности с точки зрения вероятностных критериев) на бесконечном интервале времени. Эти обобщения используют нормировку целевого функционала, учитывающую возможные особенности поведения матрицы параметров возмущающего процесса (затухание или же нарастание возмущений), или наличие дисконтирующей функции общего вида в целевом функционале. Дисконтирующая функция отражает временные предпочтения экономических агентов. В зависимости от вида временных предпочтений (положительные, отрицательные или нулевые) эта функция может убывать, возрастать или быть постоянной соответственно. Для управления, определяемого как оптимальное в среднем на бесконечном интервале времени, исследуется его стохастическая оптимальность с точки зрения различных вероятностных критериев.


21 ноября — д.ф.-м.н. Хамисов О.В. (ИСЭМ СО РАН, Иркутск)
«Двухуровневое программирование и глобальная оптимизация» (слайды)

Рассматриваются нелинейные задачи двухуровневого программирования. Предполагается, что задача нижнего уровня есть задача выпуклого программирования. Осуществляется редукция к одноуровневой задаче с неявным ограничением-равенством, для решения которой предлагается использовать выпуклые опорные функции. Общая схема решения представляет собой вариант метода ветвей и границ. Приводятся иллюстративные примеры.


26 ноябряRasvan V. (University of Craiova, Romania)
«On a method in the dynamics of systems with distributed parameters» (слайды)

It is considered a quite broad class of controlled systems with distributed parameters described by hyperbolic partial differential equations with dynamic (derivative, integral or integro-differential) boundary conditions; the control is introduced by signals at the boundaries. If the distributed block is lossless, some functional differential equations (in most cases, of neutral type) may be associated in a one to one correspondence of the solutions. In this way such properties as existence, uniqueness, well posedness, invariant sets, may be established easier. On the contrary stability and feedback stabilization are better served by associating a Liapunov functional suggested by the energy identity.


3 декабря — д.ф.-м.н. Фурсов А.С. (ВМК МГУ)
«Одновременная стабилизация: условия существования и методы построения универсального регулятора для семейства динамических объектов» (слайды)

Рассматриваются конечные семейства линейных динамических объектов (стационарных или нестационарных). Ставится задача о существовании и построении единого (универсального) регулятора по выходу или состоянию, обеспечивающего устойчивость всех замкнутых этим регулятором объектов заданного семейства.
Приводится краткий обзор ряда известных методов и результатов одновременной стабилизации в рамках полиномиального и матричного подходов.
Для решения задачи одновременной стабилизации линейных скалярных стационарных объектов в рамках метода параметризации предложен алгоритм поиска универсального стабилизатора с использованием вычислительных процедур интервального анализа. Разработан топологический подход к решению задачи одновременной стабилизации, позволяющий получать достаточные условия существования единого регулятора для различных классов объектов. Для решения задачи стабилизации по состоянию конечных семейств линейных объектов различных динамических порядков предложен метод расширения динамического порядка.


10 декабря — д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г. (Мехмат МГУ), д.ф.-м.н. Осипенко К.Ю. (МАТИ)
«Оптимальное восстановление периодического сигнала по конечному набору его коэффициентов Фурье»

В докладе будет рассказано об оптимальных методах восстановления периодической функции из данного функционального класса по точно или приближенно заданному конечному набору ее коэффициентов Фурье. Эти методы, как правило, используют не все доступные для измерения коэффициенты (даже если они измеряются точно), а те коэффициенты, которые используются, подвергаются «сглаживанию». Кроме того, в зависимости от метрик, в которых восстанавливается функция и измеряется погрешность задания коэффициенты Фурье, возникают различные интересные эффекты, связанные с «жадностью» оптимальных методов. Все эти наблюдения, быть может, представляют интерес для практических приложений.


17 декабряКустов А.Ю. (ИПУ РАН, Москва)
«Задачи анизотропийного анализа и синтеза при наличии у входного возмущения ненулевого математического ожидания» (слайды)

Для уменьшения влияния внешних возмущений, поступающих на вход объекта управления, применяются различные подходы в зависимости от типа внешнего возмущения. В анизотропийной теории управления в качестве внешних возмущений выступает последовательность гауссовских случайных векторов с нулевыми математическими ожиданиями и заданным уровнем «окрашенности» – средней анизотропии. При этом регуляторы, синтезируемые в рамках анизотропийного подхода, обладают определенным преимуществом перед H2- и H-бесконечных-регуляторами. В докладе рассмотрены задачи анизотропийного анализа и синтеза при наличии ненулевых математических ожиданий векторов входной последовательности.



L7 2003—2016