ИПУ РАН Л.7 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Лаборатория № 7 Адаптивных и робастных систем им. Я.З. Цыпкина

Последнее изменение 26 июня 2015 г.

Архив семинаров, 2014 г.


28 января — д.ф.-м.н. Овсеевич А.И. (ИПМех РАН, Москва)
«Рождение формы множества достижимости» (слайды)

Множество достижимости - одно из фундаментальных понятий теории управления, являющееся одновременно и средством и предметом исследования. Для линейных управляемых систем известно, что важным и полезным является изучение формы множества достижимости, т.е. рассмотрение самого множества с точностью до обратимого линейного преобразования. Например, асимптотическое поведение форм при больших временах движения намного яснее, чем поведение самих множеств достижимости. Мы показываем, что и при малых временах движения асимптотическое поведение форм допускает полное описание.


4 февраля — д.ф.-м.н. Овсеевич А.И. (ИПМех РАН, Москва)
«Асимптотика множеств достижимости на бесконечности» (слайды)

Рассматриваются линейные управляемые системы с разного рода ограничениями на управление и изучается асимптотическое поведение их множеств достижимости. Показано, что концепция формы множества очень полезна в этой задаче: во многих случаях можно показать, что при больших временах движения форма множеств достижимости имеет вполне определенный предел. В других ситуациях такого предела нет, но есть полное описание возникающего аттрактора, состоящего из предельных форм.


11 февраляБондарь А.А. (ОАО "РКК "Энергия", Москва)
«Построение системы управления движением и навигации российского сегмента международной космической станции и ее эксплуатация»

Международная космическая станция существует с конца 1998 года с запусков и стыковки модулей ФГБ (функционально-грузовой блок) и Node-1. В июле 2000 года выведен на орбиту и состыкован со станцией Служебный модуль (СМ), который является ядром российского сегмента (РС) МКС. На протяжении последующих лет станция дополнялась другими модулями российского и американского сегментов.
Система управления движением и навигации (СУДН) РС, размещенная практически вся на Служебном модуле, решает ряд ключевых задач:
- обеспечение постоянного знания положения (ориентации и вектора состояния) станции относительно внешних ориентиров (систем координат);
- обеспечение поддержания требуемой ориентации и выполнения пространственных разворотов (управление движением вокруг центра масс);
- обеспечение выполнения коррекций орбиты для поддержания требуемых параметров орбиты (управление движением центра масс).
Поскольку станция состоит из двух сегментов - российского и американского, в ее составе существует также СУДН АС. В связи с этим перед СУДН РС и СУДН АС стоит дополнительная задача взаимодействия между собой.
В представляемом докладе рассмотрены основные принципы построения СУДН РС, требования, предъявляемые к системе, установленые исполнительные органы и датчиковая аппаратура, особенности их использования для решения указанных выше задач. Также рассмотрены особенности взаимодействия двух СУДН (РС и АС). Отдельное внимание в докладе уделено вопросам эксплуатации системы: подготовка и планирование динамических операций, контроль и управление системой в процессе выполнения операций, анализ проведенных операций и функционирования системы.


18 февраля — д.ф.-м.н. Кибзун А.И., Хромова О.М. (МАИ, Москва)
«лгоритмы решения многоэтапных линейных по стратегии задач стохастического программирования с квантильным критерием» (слайды)

В докладе рассматривается априорная постановка многоэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием, которая сводится к двухэтапной задаче. Доказывается эквивалентность двухэтапных задач с квантильным критерием в априорной и в апостериорной постановках. В свою очередь, двухэтапная задача в апостериорной постановке сводится к эквивалентной задаче смешанного целочисленного линейного программирования. Также рассматривается постановка двухэтапной задачи стохастического программирования с билинейной функцией потерь при нормальном распределении случайных факторов. Предлагается алгоритм поиска гарантирующего решения, основанный на решении параметрической задачи выпуклого программирования, скалярный параметр которой выбирается с помощью метода дихотомии.


25 февраляМаркович Л.А. (ИПУ РАН, Москва)
«Уравнение оптимальной фильтрации, фильтр Калмана и теорема о нормальной корреляции» (слайды)

Важной классической задачей обработки стационарных последовательностей в условиях непараметрической неопределенности является задача фильтрации в случае, когда распределение полезного сигнала неизвестно. В работе предполагается, что неизвестный полезный сигнал является марковским. Это позволяет построить оценку полезного сигнала (S_n)(n >= 1), выражающуюся через характеристики связанной с ним наблюдаемой случайной последовательности $(X_n)(n >= 1), например ее плотности распределения. Уравнение для оптимальной байесовской оценки (уравнение оптимальной фильтрации) такого сигнала было получено А.В. Добровидовым. В представляемой работе доказано, что в случае, когда ненаблюдаемая марковская последовательность определена линейным уравнением с гауссовым шумом, уравнение оптимальной фильтрации совпадает с классическим фильтром Калмана и условным математическим ожиданием, определяемым теоремой о нормальной корреляции.


4 марта — д.ф.-м.н. Александров А.Г., Лебедев И.А., Шатов Д.В. (ИПУ РАН, Москва)
«Управление равномерностью нагрева изделий в вакуумных электрических печных агрегатах» (слайды)

В докладе рассматриваются процессы отжига металлических труб в вакуумных электропечах сопротивления, к трубам предъявляются требования по равномерности нагрева. Трудность задачи заключается в том, что прямой контроль температуры непосредственно вдоль изделия практически невозможен в тех. процессе. Для решения задачи построена модель тепловых процессов. Идея предложенной модели заключается в представлении всего печного пространства в виде массива точек с некоторыми физическими и оптическими свойствами, имеющих между собой возможность взаимного теплообмена, путем лучистого обмена и теплопроводности. Для получившихся нелинейных уравнений процесса нагрева ставится задача поддержания равномерности нагрева по длине изделия. В полученных уравнениях в качестве управления выступает удельная мощность, подаваемая на нагреватели печи.
Предлагается подход к аппроксимации нелинейных уравнений процесса передаточными функциями, связывающими удельную мощность с температурой изделия в различных точках. Для найденных передаточных функций формулируется подход, основанный на использовании метода наименьших квадратов и позволяющий найти управления которые улучшают равномерность нагрева трубы. Особенностью задачи является то, что число регулируемых переменных (массив точек изделия) превышает число управлений (количество нагревателей).


11 марта — д.т.н. Поляк Б.Т., д.ф.-м.н. Щербаков П.С., д.ф.-м.н. Хлебников М.В., к.ф.-м.н. Тремба А.А. (ИПУ РАН, Москва) Смирнов Г. (Университет Браго, Португалия)
«Большие уклонения в линейных системах управления - продолжение» (слайды)

При выборе обратной связи в линейных системах возникает вопрос о расположении полюсов замкнутой системы. В работе Измайлова (1987) было доказано, что сдвиг полюсов влево (т.е. большая скорость затухания процесса) приводит к эффекту всплеска в начальный период при ненулевых начальных условиях. Мы уточняем этот результат, приводя точные оценки. Более того, оказывается, что возникновение больших уклонений свойственно и другим расположениям полюсов. Отмечается, что эта тематика восходит к классической работе 1948 года А.А.Фельдбаума. В докладе будут обсуждаться новые результаты в этом направлении.


18 марта — к.ф.-м.н. Акимов П.А., д.ф.-м.н. Матасов А.И. (МГУ, Москва)
«Метод весовой и временной рекурсий в задаче аппроксимации со смешанными нормами» (слайды)

В докладе рассматривается подход к оцениванию векторов состояния динамических систем, состоящий в решении проблемы аппроксимации со смешанными нормами, то есть проблемы, в функционал которой входят и l1, и l2 нормы векторов невязок. Для решения данной задачи предложен алгоритм «весовых и временных рекурсий», который сочетает в себе идеи вариационно-взвешенных квадратических приближений и фильтра Калмана. Для оценки качества итераций алгоритма «весовых и временных рекурсий» построены оценки уровней неоптимальности, что является развитием предыдущих результатов, полученных авторами для l1-аппроксимации. Обсуждаются особенности предложенного подхода и его модификации.


25 марта — к.ф.-м.н. Талагаев Ю.В. (Балашовский институт Саратовского государственного университета)
«Методы робастного анализа и синтеза хаотических систем с параметрической неопределенностью» (слайды)

Доклад посвящен обзору накопленных результатов, анализу границ применимости состоявшихся методов теории робастной устойчивости и стабилизации, а, также, выявлению новых содержательных задач и подходов в исследовании управляемых хаотических систем в условиях параметрической неопределенности.
Показывается, что на основе исследованных ранее способах решения задачи оптимальной многопараметрической коррекции (статическая, динамическая, синтез) можно строить различные схемы робастного анализа устойчивости.
Для класса автономных хаотических и гиперхаотических систем будет представлено обобщение условий достижения сверхустойчивости и показано как их применение предоставляет эффективные средства для решения ряда практически важных проблем (конструирование сверхстабилизируемых хаотических систем, робастный анализ, синтез робастных регуляторов с гарантированным запасом устойчивости, оптимальное управление (подавление ограниченных возмущений, линейно-линейный регулятор)).
Будет раскрыта идея нового подхода к многопараметрическому анализу, оптимизации и робастному управлению хаотической динамикой для неавтономных хаотических систем на основе классического критерия Мельникова и его робастного обобщения.
Также представляется направление исследований, в котором с использованием достаточных условий устойчивости (построение квадратичной функции Ляпунова и последующий анализом LMI) для практически значимого семейства нечетких хаотических систем с параметрической неопределенностью оказывается возможным:
1) получение условий робастной устойчивости;
2) решение задачи робастной стабилизации обратной связью по состоянию без и с дополнительными требованиями к оптимальности;
3) оценки множеств достижимости с использованием техники инвариантных эллипсоидов и др.
В заключение обсуждаются точки соприкосновения рассмотренных направлений исследований.


1 апреля — д.т.н. Востриков А.С. (НГТУ, Новосибирск)
«Глубокие обратные связи в задаче синтеза систем регулирования» (слайды)

Мы обсудим проблему, предельные возможности регуляторов, тематику возможных исследований.


8 апреля — д.т.н. Ядыкин И.Б., Иксаков А.Б. (ИПУ РАН, Москва)
«Анализ устойчивости динамических систем большой размерности с помощью метода суб-Грамианов» (слайды)

Рассматриваются два новых метода решения матричных дифференциальных и алгебраических уравнений Ляпунова во временной и частотной областях. Решениями этих уравнений являются конечные и бесконечные Грамианы. В первом подходе для решения уравнений мы используем преобразование Лапласа и разложение резольвенты динамической системы по спектру ее матрицы динамики. Разложениями являются квадратичные формы, образованные резольвентами исходных матриц. Второй метод позволяет вычислять бесконечные Грамианы устойчивой системы как сумму суб-Грамианов, которые характеризуют вклад собственных мод в асимптотическую вариацию общей энергии системы на бесконечном временном интервале. Поскольку каждый суб-Грамиан ассоциируется с определенным собственным вектором, то потенциальные источники неустойчивостей можно легко локализировать и отслеживать во времени. Когда решения уравнений Ляпунова имеют низко-размерную структуру, типичную для динамических систем большой размерности, суб-Грамианы можно представить в низко-размерной факторизованной форме, что делает их удобными для анализа устойчивости систем большой размерности. Наши численные тесты для двухрайонной системы Кундура с четырьмя генераторами подтвердили возможность использования Грамианов и суб-Грамианов для анализа статической устойчивости электрических систем. Для слабо-устойчивых динамических систем с одним входом и одним выходом и доминирующими полюсами вблизи мнимой оси получены асимптотические спектральные разложения Н2 нормы передаточной функции системы, которые могут служить оценкой риска потери устойчивости системы. Получены аналитические представления для матриц Грама суб-Грамианов, элементами которых являются скалярные произведения компонентов импульсной переходной функции системы и ее производных от нулевого до «n-1» порядка.


15 апреля — д.т.н. Першин И.М. (ПГТУ, Пятигорск)
«Распределенные системы управления» (слайды)

Процессы, в окружающей нас среде, неразрывно связаны с пространственными координатами и, как правило, их модели описываются уравнениями в частных производных. Безусловно, системный анализ таких (распределенных) процессов связан усложнением математического аппарата, но полученный выигрыш стоит того.
На сегодняшний день можно выделить два направления исследования распределенных процессов (систем):
1. Первое направление основывается на том, что существует аналитическое решение математической модели, описываемой рассматриваемый процесс. К этому направлению относятся:
- аналитическое конструирование оптимальных регуляторов для систем с распределенными параметрами (АКОР для СРП), которое основывается на принципе оптимальности Беллмана и принципе максимума Понтрягина. Общим вопросам АКОР для систем с распределенными параметрами посвящены работы Сиразетдинова Т.К., Дегтярева Г.Л., Егорова А.И., а также работы Eljai A., Khargonckar P.P., Poolla K. и др.
- структурный метод анализа систем с распределенными параметрами рассмотренный в работах Бутковского А.Г. и его школы, в работах Рапопорта Э.Я. и его учеников, а так же в работах Пустыльникова Л.М., Кубышкина В.А., Финягиной В.И., Чубарова Е.П., Martin J.-C.E.
- частотный метод синтеза распределенных регуляторов, разработка которого стимулировалась необходимостью развития методов синтеза регуляторов для распределенных объектов, модели которых определяются с использованием экспериментальных данных. Он разработан для класса линейных объектов, решение математических моделей которых распадается по собственным вектор – функциям оператора объекта (по пространственным модам).
2. Второе направление использует методы аппроксимации математических моделей распределенных объектов. В представленном докладе рассматриваются основы теории частотного метода синтеза систем с распределенными параметрами, а так же приводится решение практических задач. Особое внимание уделено решению задач управления гидролитосферными процессами. Гидролитосфера – это одна из основных оболочек биосферы, от сохранения целостности которой во многом зависят все живые существа. Учитывая сложившуюся экологическую ситуацию в верхней гидродинамической зоне гидролитосферы, актуальность этого направления сложно переоценить, и дальнейшее развитие его является важной народнохозяйственной задачей. Исследованию гидролитосферных процессов посвящены работы Бана А., Богомолова А.Ф., Максимова В.А., Боревского Б.В., Самсонова Б.Г., Язвина Л., Гавич И.К., Гасс П.М., Гершановича И.М. и др.


22 апреляКозлов В.Н. (СПбГПУ, Санкт-Петербург)
«Проекционный метод синтеза локально оптимальных систем управления с ограничениями на координаты и управления»

Рассматриваются математические модели дискретных систем с локально оптимальными управлениями, которые вычисляются на основе проекционных операторов оптимизации. Операторы обеспечивают минимум функционала типа нормы евклидова пространства на пересечении линейных многообразий и шара. На основе операторов сформулированы задачи вычисления локально оптимальных управлений и исследованы условия асимптотической устойчивости замкнутых систем с ограничениями на координаты и управления.


29 апреля — семинара не было.


6 мая — семинара не было.


13 мая — академик РАН, д.т.н. Кулешов А.П., д.ф.-м.н. Бернштейн А.В. (ИППИ РАН, Москва)
«Снижение размерности в анализе данных» (слайды)

Традиционно проблема снижения размерности возникают в различных задачах анализа данных (кластеризация, классификация, прогнозирование, восстановление зависимостей и др.) при работе с высокоразмерными данными, когда феномен "проклятия размерности" снижал качество различных алгоритмов анализа данных, вплоть до полной их деградации. В таких ситуациях методы снижения размерности могут свести исходную высокоразмерную задачу в аналогичную задачу существенно меньшей размерности. Однако разные задачи анализа данных приводят к существенно разным постановкам задачи снижения размерности, поэтому первая (вводная) часть доклада будет содержать короткий обзор типовых задач анализа данных, мотивирующие различные постановки задач снижения размерности.
Снижение размерности стало предметом глубоких математических исследований, после того, как в них стали использоваться математические модели данных в терминах Многообразия данных, предложенных только в 2000 году. Эти модели основаны на эмпирическом факте, что многомерные данные, возникающие в реальном мире, лежат, как правило на или вблизи многообразия невысокой размерности, вложенного в пространство наблюдений существенно более высокой размерности (Manifold assumption, Manifold hypothesis), и задачи снижения размерности при "гипотезе многообразия" стали называться Моделированием (оцениванием) многообразия данных (Manifold Learning). В докладе будет сформулирована новая постановка задачи Manifold Learning, мотивированная конкретными задачами анализа данных, а также коротко рассказано о новом геометрически мотивированном методе решения этой задачи, дающим также новые решения для большинства других задач снижения размерности в рамках единого подхода.
В заключительной части доклада будет рассказано, как разработанные новые методы снижения размерности позволяют получить новые эффективные решения ряда традиционных задач анализа данных (в частности, восстановления высокоградиентных зависимостей) даже в случае невысоких размерностей данных.
Так как большинство новых результатов было получено в соавторстве с А.П. Кулешовым, он также является автором этого доклада.


20 маяПрудников И.М. (СПбГУ, Санкт-Петербург)
«Субдифференциалы первого и второго порядка для липшицевых функций» (слайды)

Дается правило построения с помощью интеграла Стеклова субдифференциалов первого и второго порядков, состоящих соответственно из обобщенных градиентов и обобщенных матриц вторых частных производных липшицевой функции. Обобщенные градиенты и матрицы вторых частных производных используются для формулировки необходимых и достаточных условий оптимальности первого и второго порядков, а также построения оптимизационных методов.


27 мая — д.ф.-м.н. Солнечный Э.М. (ИПУ РАН, Москва)
«Об использовании идей Г.В. Щипанова для обеспечения инвариантности выхода распределённого объекта по отношению к возмущению» (слайды)

Исследуются возможности построения, на основе идей Г.В. Щипанова, системы управления линейным распределённым объектом, обеспечивающей близкое к инвариантному поведение по отношению к внешнему возмущению. Исследование проводится как для произвольного безинерционного объекта, так и для некоторых разновидностей одномерного объекта теплопроводности. Указываются случаи, когда гарантируется односторонняя грубость "щипановской" системы по отношению к неточности выполнения условия абсолютной инвариантности, и случаи, когда гарантируется только устойчивость замкнутой системы.


29 маяЖучков А.А. (Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева, Арзамас)
«Методы синтеза сетевого управления линейными дискретными системами в условиях неопределенности» (слайды)

Основной особенностью систем сетевого управления является то, что традиционной состав их элементов, включающий сенсоры, регулятор и объект управления, дополняется новым элементом - сетью, которая обеспечивает информационный обмен между указанными традиционными элементами. Передача информации через сеть может сопровождаться запаздываниями и потерями пакетов данных, поэтому учет характеристик сети при анализе и синтезе таких систем становится важным фактором.
Дается краткий обзор состояния проблемы, и рассматриваются два подхода к моделированию потерь пакетов данных при синтезе сетевых систем. В первом процесс потери пакетов рассматривается как процесс смены структурных состояний системы, описываемый марковской цепью. Второй подход использует принципы прогнозирующего управления.
В обоих подходах стабилизирующее управление строится по оценке вектора состояния. В соответствии с принципом разделения задач оценивания и управления, матрицы усиления наблюдателя и регулятора находятся по отдельности. Показано, что использование принципов прогнозирующего управления позволяет добиваться стабилизации системы при значительно большем объеме потерянной информации в канале обмена данными. Так для рассматриваемого примера стабилизирующего управления квадрокоптером в случае использования марковской модели без прогноза предельное число потерянных пакетов не превышает 20%, и составляет более 50% при использовании прогнозирующего управления.


3 июняТолстихин И.О. (Вычислительный Центр им. А.А. Дородницына РАН, Москва)
«Неравенства концентрации вероятностной меры в трансдуктивном обучении и PAC-байесовском анализе» (по материалам диссертации, науч. рук. д.ф.-м.н. проф. Воронцов К.В.) (слайды)

В диссертационной работе исследуются неравенства концентрации вероятностной меры и их применение в теории статистического обучения. Для выборок случайных величин без возвращений получены два новых неравенства концентрации типа Бернштейна для супремума эмпирических процессов, учитывающие дисперсию случайных величин. Эти неравенства применяются к задачам статистического обучения в трансдуктивной постановке, в которой предполагается, что объекты выбираются равномерно без возвращений из конечной генеральной совокупности. Получена новая оценка избычтоного риска, основанная на локальной мере сложности используемого класса отображений, которая ведет к первым в трансдуктивном обучении примерам так называемой быстрой скорости сходимости среднего риска. Также показана связь между трансдуктивной постановкой теории статистического обучения и комбинаторной теорией переобучения, предложенной К.В.Воронцовым. Наконец, получено новое PAC-Байесовское неравенство типа Бернштейна, основанное на эмпирическом неравенстве Бернштейна и энтропийном подходе в теории неравенств концентрации. С его помощью получены вычислимые по данным оценки среднего риска, минимизация которых может вести к новым алгоритмам обучения с гарантированной обобщающей способностью.


10 июняРезков И.Г. (ИПУ РАН, Москва)
«Адаптивные регуляторы с конечно–частотной идентификацией» (предзащита диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, науч. рук. д.ф.-м.н. Александров А.Г.)

Причина широкого распространения ПИД–регуляторов в промышленности состоит в наличии транспортного запаздывания в объекте. Для таких объектов из-за запаздывания трудно обеспечить высокую точность регулирования, а закон ПИД–регулирования оказывается одним из наиболее удачных. Существующие адаптивные ПИД–регуляторы адаптируются в условиях, когда внешние возмущения малы. Однако во многих случаях запаздывание в объекте достаточно мало, и тогда имеется возможность обеспечить высокую точность регулирования в условиях интенсивных внешних возмущений, действующих на объект. Для обеспечения высокой точности необходимо иметь наиболее полную математическую модель объекта, по которой с помощью специальных алгоритмов расчёта синтезируется регулятор, обладающий высокой точностью регулирования (”точностной“), а для определения коэффициентов модели объекта необходимо идентифицировать объект. Такая идентификация часто затруднена интенсивными внешними возмущениями, и это становится проблемой для многих существующих подходов. В связи с этим актуальна проблема построения точностного адаптивного регулятора, а также адаптивного ПИД–регулятора, работоспособного в условиях интенсивных внешних возмущений, действующих на объект.
Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании адаптивных регуляторов, обеспечивающих заданную точность регулирования в условиях интенсивных внешних возмущений, в частности, — ”точностного“ адаптивного регулятора, а также разработке и исследовании адаптивного ПИД–регулятора, работоспособного в условиях интенсивных внешних возмущений. Достижение данной цели обеспечивается применением метода конечно-частотной идентификации объекта, работающего в условиях интенсивных внешних возмущений, что позволяет строить регулятор, обеспечивающий необходимую точность.


8 июляOrtega R. (Laboratoire des Signaux et Systemes, Supelec, Gif-sur-Yvette, France)
«10 Years of Interconnection and Damping Assignment Passivity-based Control of Mechanical Systems» (слайды)

In this talk we review the basic concepts of IDA-PBC and retrace all the developments reported for this successful controller design technique in the last 10 years.


9 сентября — д.ф.-м.н. Афанасьев А.П. (ИСА РАН, Москва)
«Вычисление производных в системах автоматического регулирования»

Основным результатом работы является формула, представляющая исследуемый сигнал в виде степенной функции, коэффициенты которой вычисляются на основе повторного интегрирования и имеют аппроксимирующий смысл по отношению к операции дифференцирования. Полученная формула сопоставляется с формулой Тейлора и выясняется точность, с которой коэффициенты полученной формулы приближают производные. Предложена блок-схема, позволяющая восстанавливать не только исследуемый сигнал, но и его производные. Исследуются вычислительные особенности этой блок-схемы.


16 сентябряРябенко Е.А. (ВЦ РАН, Москва)
«Выбор функций потерь в задачах неотрицательного матричного разложения» (слайды)

Решение задачи неотрицательного матричного разложения существенно зависит от используемой функции потерь, неявно определяющей модель шума. Для случаев, когда модель шума не задана, в диссертационной работе предложен метод выбора функции потерь из семейства АБ-дивергенций. Рассматривается мультипликативный алгоритм неотрицательного матричного разложения, для которого получен ряд утверждений о сходимости. Методы применяются к задачам анализа данных ДНК-микрочипов.


23 сентябряФинкельштейн Е.А., д.т.н. Горнов А.Ю. (ИДСТУ СО РАН, Иркутск)
«Вычислительные технологии аппроксимации множества достижимости управляемой системы» (слайды)

В работе предложен набор алгоритмов, направленных на получение внешних и внутренних оценок, а также аппроксимаций границы множества достижимости управляемой динамической системы. Внутренние оценки формируются в виде облака достижимых точек и могут быть получены как простым и надежным методом стохастической аппроксимации, так и с использованием алгоритмов равномерной и квазиравномерной аппроксимации, основанных на многократном решении вспомогательных задач оптимизации. Построение границы множества достижимости в виде кусочно-линейного контура может быть осуществлено одним из предложенных алгоритмов, методом максимизации площади ограничиваемой многоугольником, все вершины которого являются достижимыми точками, либо методом основанном на принципе максимума. При построении этого алгоритма аппроксимации учитывается специфика задачи, и вместо «случайного бросания» начальных точек для сопряженной системы строится детерминированный алгоритм, последовательно выбирающий начальные точки со сферы единичного радиуса. Технологии внешних оценок, основаны на несложных геометрических объектах – эллипсах, параллелепипедах, шарах и других. Предложен алгоритм аппроксимации множества достижимости объединением эллипсов или шаров основанный на решении задачи минимизации, результатом работы которого является покрытие, включающее все найденные методом стохастической аппроксимации точки множества достижимости, которое при заданном количестве объектов покрытия имеет минимальную площадь.


30 сентябряТимин В.Н. (ИПУ РАН, Москва)
«Многокритериальная анизотропийная фильтрация на конечном горизонте»

Рассматривается задача робастной фильтрации на конечном горизонте для конечномерной линейной дискретной нестационарной системы с наблюдаемым и оцениваемым выходами. На вход системы подается случайное возмущение с неточно известным вероятностным распределением. Неопределенность входного возмущения определяется в терминах функционала анизотропии случайного вектора. Многомерное входное возмущение состоит из групп входных сигналов с различными статистическими свойствами, количественно характеризуемых различными уровнями анизотропии. Сформулировано достаточное условие ограниченности заданным значением (частотная теорема) анизотропийной нормы для линейной дискретной нестационарной системы. Представлено достаточное условие существования многокритериального оценивателя при ограниченности заданными пороговыми значениями анизотропийных норм блоков от групп входных возмущений к ошибке оценивания. Алгоритм поиска оценивателя основывается на решении системы рекуррентных линейных матричных неравенств, при котором на каждом шаге решается система линейных матричных неравенств.


14 октябряКапитонов А.А. (НИУ ИТМО, Санкт-Петербург)
«Робастное управление быстрыми термическими процессами» (слайды)

Задачи управления высокотемпературными процессами являются актуальным на сегодняшний день, это может быть гибка и термообработка металлов, бесконтактная плавка или пайка, а так же поддержание необходимой температуры при химических реакциях. Формально эти задачи очень схожи и сводятся к выбору структуры и настройке регулятора управляющего воздействия для индукционного контура. Описанные процессы протекают на достаточно высоких температурах, при которых необходимо учитывать лучистое рассеивание энергии нагреваемого тела согласно закону Стефана-Больцмана. Это обуславливает использование нелинейных моделей для описания протекающих процессов. Данная диссертационная работа посвящена изучению класса нелинейных систем и управлению ими. Практические результаты были полученыпри исследовании быстрых термических процессов газофазной металлоорганической эпитаксии гетероструктур на основе нитридов III группы.


21 октябряМитришкин Ю.В., Коренев П.С., Прохоров А.А., Карцев Н.М., Джумакаев Т.К., (ИПУ РАН, МГУ, МФТИ, Москва)
«Восстановление равновесия и магнитное управление плазмой в токамаке»

Разрабатываются алгоритмы восстановления равновесия плазмы в токамаке по магнитным измерениям вне плазмы: аппроксимацией непрерывными распределениями и подвижными филаментами. Строятся линейные динамические плазменные модели в токамаке с учетом полоидальной системы установки как магнитно связанной системы контуров. Синтезируются многомерные цифровые системы магнитного управления полоидальными потоками, положением, током и формой плазмы для линейных моделей. Полученные результаты применены в численном моделировании систем восстановления равновесия и управления плазмой по экспериментальным данным сферического токамака Глобус-М (ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, г. С-Петербург) с неустойчивым вертикальным положением плазмы. Разработанные системы диагностики и управления плазмой в программно-вычислительной среде MATLAB/Simulink конвертированы в LabVIEW для применения в физическом эксперименте токамака Глобус-М посредством гибридного экспериментального стенда реального времени с эмулятором объекта управления.


28 октябряПосыпкин М.А. (ВЦ РАН, ИППИ РАН, Москва)
«Методы глобальной и многокритериальной оптимизации на базе идеологии ветвей и границ и неравномерных покрытий» (слайды)

Доклад посвящен детерминированным методам решения задач глобальной оптимизации, основанным на идеологии ветвей и границ и неравномерных покрытий. Будут рассказаны новые результаты в направлении развития метода неравномерных покрытий для решения задач непрерывной и частично-целочисленной оптимизации с одним и несколькими критериями. В частности, в докладе дается строгое определение понятия приближенного решения в задачах непрерывной многокритериальной оптимизации, исследуются его свойства. Вводится понятие эффективной оболочки множества и предлагаются алгоритмы ее построения. Рассматриваются вопросы реализации метода неравномерных покрытий на базе алгоритмической схемы ветвей и границ. Показывается, как данная схема может быть эффективно распараллелена. Исследуются вопросы вычислительной сложности метода ветвей и границ для непрерывных задач и для задач дискретной оптимизации (задача о ранце).


11 ноября — к.ф.-м.н. Морозов Ю.В. (ИПУ РАН, Москва)
«Использование B-сплайнов для построения желаемой траектории полета квадкоптера» (слайды)

В докладе рассматривается 2 задачи. В первой задаче необходимо аппроксимировать набор точек, полученных в ходе эксперимента, с помощь B-сплайнов, т.ч. получилась допустимая траектория для повторного по ней полета квадкоптера. Траектория считается допустимой, если она удовлетворяет ряду критериев, которые подробно обсуждаются в докладе.
Вторая задача заключается в поиске алгоритма, способного генерировать допустимые траектории для облета плоских ограниченных областей. Каждая из таких областей, задается набором точек, каждая из которых имеет геодезическую привязку на местности.
Для решения поставленных задач используются B-сплайны 5-го порядка, а оптимизационная задача сводится к поиску решения системы LMI.


18 ноябряВарыпаев А.В. (НИУ ВШЭ, Москва)
«Разработка статистических методов оценивания параметров микросейсмического источника по наблюдениям его излучения, маскируемым случайными помехами» (слайды)

Доклад посвящён применению современной асимптотической теории оценивания для синтеза алгоритмов определения параметров источников упругих волн, регистрируемых сейсмической антенной. Параметрическая модель наблюдений сейсмической антенны представлена многомерным выходом линейной системы с одним входом. Полученные методы оценивания параметров линейных систем позволяют учитывать физические модели среды распространения сейсмических волн, спектральные характеристики случайных сейсмических помех, коррелированных по времени и пространству, механизмы очагов микросейсмических событий и обеспечивают оценивание параметров этих событий при малых отношениях сигнал шум. Для модели функции колебаний источника в виде гауссовского стационарного процесса в классе регулярных оценок была получена асимптотически эффективная по Фишеру оценка параметров очага. Теоретически доказано, что широко распространенный в практике микросейсмического мониторинга алгоритм сейсмической эмиссионной томографии (СЭТ) есть частный случай одного из предложенных методов оценивания. На основе робастных подходов теории оценивания синтезирован класс фазовых алгоритмов оценивания параметров микросейсмических источников. Представлены фазовые алгоритмы, способные учитывать спектральные плотности мощности помех и временных функций микросейсмических источников, диаграммы излучения этих источников, а также алгоритмы инвариантные к неизвестным диаграммам излучения источников, которые позволяют оценивать положение микросейсмического очага в пространстве при отсутствии априорной информации о физическом механизме излучения им сейсмических волн. В конце доклада приводятся численные результаты компьютерного моделирования, где с помощью метода последовательных независимых испытаний Монте-Карло сравниваются среднеквадратические значения ошибок оценивания горизонтальных координат источника различными методами. Здесь же были выявлены особенности существующих и предложенных алгоритмов определения гипоцентра микросейсмического источника при его сложной диаграмме излучения.


25 ноября — Расширенный семинар лабораторий 1, 6, 7, 8, 16, 25, 42, 45, 57, 68 Обсуждение диссертационной работы:
Исмаилов И.Г. ((ВМК МГУ, Москва))
«Условная оптимизация при наличии связей в виде операторных уравнений» (слайды)

1. Построена единая теория задач условной оптимизации при наличии связей в виде операторных уравнений, приведены общие методы решения таких задач, доказываются (разными методами) условия оптимальности для общей задачи условной оптимизации со связью в виде операторных уравнений, в частности, для задач оптимального управления эллиптическими системами. Из доказанных необходимых условий выводятся принцип максимума Понтрягина и правило множителей Лагранжа для этих задач. Для одного класса невыпуклых задач доказывается необходимое и достаточное условие оптимальности, т.е. на них обобщается теорема Кун-Таккера. Некоторые ранее известные утверждения теории оптимизации получены, как следствия утверждений этой теории.
2. Доказаны ряд теорем разрешимости оптимизационных задач со связями в виде эллиптических граничных задач. Вопрос существования оптимального коэффициента решается путем изучения свойств семейства решений уравнения состояния, соответствующего данному семейству коэффициентов, непосредственным построением минимизирующей последовательности и путем доказательства эквивалентных условий существования.
3. Построена теория выбора оптимальной области задания граничных задач, которая позволяет найти оптимальную область задания эллиптической системы с дифференциальным оператором любого порядка. В общем случае, для поиска оптимальной области нужно решить систему оптимальности, которую составляют уравнение состояния системы и сопряженное уравнение.
Исследования некоторых типов задач доведены до этапа использования пакетов прикладных программ для получения их решений в явном виде. Это относится к задачам оптимизации области задания граничных задач, оптимизации коэффициента нелинейного уравнения четвертого порядка. Для некоторых типов задач выписываются явные формулы решений. Обращено внимание на некоторые возможные обобщения теорем, не останавливаясь на подробностях.


2 декабря — член-корр. РАН, д.ф.-м.н. Зеликин М.И., к.ф.-м.н. Локуциевский Л.В., к.ф.-м.н. Хильдебранд Р. (МГУ, Москва)
«Фрактальная структура оптимального синтеза» (слайды)

Доклад состоит из двух частей. В первой рассматривается оптимальный синтез многомерного управления, линейно входящего в уравнения модельной системы. Обнаружен новый эффект: хотя все оптимальные траектории заканчиваются за конечное время, соответствующие оптимальные управления связаны с марковской цепью, имеющей хаотическую структуру. Вычисляется энтропия и хаусдорфова размерность множества неблуждающих точек.
Во второй части поазывается, что поля траекторий гамильтоновых систем с разрывной правой частью имеют интегральную воронку с теми же свойствами что и в модельной задаче.


9 декабряЕмельянова Ю.П. (Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р. Е. Алексеева, Арзамас)
«Устойчивость и стабилизация нелинейных 2D систем» (слайды)

Главной новой идеей данной работы является нестандартное развитие метода векторных функций Ляпунова для исследования нелинейных и нестационарных 2D систем, основанное на свойствах дивергенции этой функции. С использованием этой идеи получены следующие новые научные результаты.
1. Условия экспоненциальной устойчивости в терминах свойств оператора дивергенции векторных функций Ляпунова или его дискретного аналога для следующих классов нелинейных и нестационарных 2D систем:
- систем Форназини-Маркезини; - дискретных систем Роессера; - непрерывных систем Роессера; - дискретных повторяющихся процессов. Эти условия обобщены на случай систем с возможными нарушениями, моделируемыми марковской цепью.
2. Условия пассивности нелинейных дискретных повторяющихся процессов в терминах свойств оператора дивергенции векторных функций накопления и решение на основе этих условий задачи стабилизации указанных систем управлением с обратной связью.
3. Методы синтеза алгоритмов управления с итеративным обучением в условиях неопределенности и информационных нарушений на основе предложенных условий устойчивости и стабилизации.


16 декабряБедин Д.А., Иванов А.Г., Федотов А.А. (Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург)
«Апостериорное оценивание систематических ошибок нескольких РЛС по результатам их совместных наблюдений»

Рассматривается задача нахождения систематических ошибок нескольких радиолокаторов (РЛС) по их совместным измерениям положения воздушных судов (ВС). Предполагается, что известна информация от большого количества ВС в течение достаточно долгого (сутки) промежутка времени. Каждая РЛС независимо друг от друга со своим тактом по времени измеряет наклонную дальность до ВС и азимут. Измерения производятся с погрешностью: присутствуют случайная и систематическая составляющие. Систематическая ошибка РЛС приводит к пространственному смещению наблюдаемого трека ВС. Разработаны три алгоритма определения систематических ошибок. Алгоритмы используют избыточность информации, поступающей от разных РЛС при наблюдении за одним и тем же движением ВС, и работают в режиме апостериорной обработки, используя данные по многим ВС. В настоящее время все алгоритмы имеют рабочую реализацию и опробованы на реальных данных траекторного наблюдения.


23 декабря — Dr. Fridman L. (Departamento de Ingenieria de Control y Robotica Division de Ingenieria Electrica Facultad de Ingenieria, Universidad Nacional Autonoma de Mexico, UNAM)
«Five generations of sliding mode controllers: stages of evolution»

The history and evolution of sliding control will be discussed. The reason for the crisis of the first order sliding modes will be explained. The second order sliding mode control algorithms and their specific features will be presented. The control chattering of the continuous second order super-twisting control algorithm will be discussed. The precision of the arbitrary order sliding mode controllers will be shown. The continuous arbitrary order sliding mode controllers will be presented and discussed. Videos with the experimental illustration of the properties of the main sliding mode algorithms will be presented.



L7 2003—2016