ИПУ РАН Л.7 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Лаборатория № 7 Адаптивных и робастных систем им. Я.З. Цыпкина

Последнее изменение 28 июня 2016 г.

Архив семинаров, 2016 г.


19 января — д.т.н. Коргин Николай Андреевич, к.т.н. Корепанов Всеволод Олегович (ИПУ РАН, Skoltech Center for Energy Systems, Москва)
«Теоретико-игровой анализ алгоритма распределённой оптимизации ADMM»

Применение эффективных алгоритмов распределенной оптимизации в мультиагентных системах, разработанных для решения социально-экономических задач, порождает дополнительные требования, предъявляемые к этим алгоритмам. В частности, эти алгоритмы должны быть "совместимы со стимулами", т.е. модель поведения любого агента должна быть согласованна с интересами экономического субъекта, представляемого данным агентом в системе. В докладе на примере задачи распределения ресурсов исследуется совместимость со стимулами известного алгоритма распределенной оптимизации - ADMM.


16 февраляХапова Надежда Валентиновна (Арзамасский политехнический институт НГТУ, Арзамас)
«Математическое моделирование диффузионных процессов с марковскими переключениями» (слайды)

Математические модели в виде стохастических дифференциальных уравнений с марковскими переключениями (СДУ МП) описывают сложные системы, которые могут испытывать резкие изменения структуры и параметров, вызванные возможными отказами, перерывами в поступлении информации и воздействиями внешней среды. Такие модели получают все более широкое распространение в современной теории управления и информации. Работа посвящена развитию известных численных схем Тейлора-Платена для решения СДУ МП и разработке на их основе методов численного анализа диффузионных процессов Ито с марковскими переключениями. Представлено применение полученных результатов к исследованию ряда нелинейных осцилляторов, описывающих динамику механических, биологических и химических систем при воздействии шумов и скачкообразных изменений параметров.


15 марта — д.ф.-м.н. Пестерев Александр Витальевич (ИПУ РАН, Москва)
«Анализ устойчивости приводимой к нормальному виду аффинной системы с ограниченным скалярным управлением» (слайды)

Рассматривается нелинейная система специального вида, получающаяся при замыкании нормальной формы аффинной системы "линеаризующей" обратной связью при ограниченном ресурсе управления. Ставится и решается задача построения оценки области притяжения нулевого решения. Предлагаемый метод основан на применении методов теории абсолютной устойчивости. Наряду с исходной системой вводится в рассмотрение абсолютно устойчивая в некотором секторе линейная нестационарная система (система сравнения). Оценка области притяжения ищется в виде эллипсоидальной инвариантной области системы сравнения. Формулируются условия, при которых указанная область является инвариантной областью исходной нелинейной задачи. Задача построения оценки области притяжения сведена к решению системы линейных матричных неравенств. Обсуждается задача нахождения оценки наибольшего сектора абсолютной устойчивости системы сравнения. Изложение иллюстрируется численными примерами.


22 марта — д.ф.-м.н. Матвеев Алексей Серафимович (СПбГУ, Санкт-Петербург)
«Спектральная теория выпуклости и почти выпуклости образов квадратичных отображений» (слайды, видео)

Известно, что в конечномерном случае выпуклость образа при квадратичных отображениях заведомо имеет место лишь при малой размерности пространства образов. В бесконечномерном случае ситуация иная - можно гарантировать "почти выпуклость" при любом числе отображений. Здесь под "почти выпуклостью" понимают ситуацию, когда множество содержит в себе выпуклое "ядро" и одновременно содержится в эпсилон-окрестности этого ядра, будучи таким образом "зажато" между двумя близкими выпуклыми множествами. Слово "спектральная" подчеркивает, что все свойства образа, включая явную оценку эпсилона, выводятся из определенных свойств спектров задействованных матриц/операторов.


29 марта — д.т.н. Алескеров Фуад Тагиевич, Тверской Денис Никитович (НИУ ВШЭ, ИПУ РАН, Москва)
«Модели специализации в абстрактных системах» (слайды)

Специализация и разделение труда - главные факторы, которые определяют эволюцию биологических и социальных систем. Мы рассматриваем абстрактную систему, содержащую конечное число элементов. Каждый элемент может выполнять разные работы. Мы предполагаем, что возможности элементов участвовать в этих работах могут перераспределяться. Мы полагаем, что эффект синергии - основное свойство системы и благодаря взаимодействию элементов можно получить дополнительные выгоды. Мы оцениваем эффективность системы и пытаемся найти оптимальные значения функции эффективности. Мы находим оптимальный вклад каждого элемента в каждый вид работ, т.е. удается выделить факторы, ведущие к специализации элементов. Кроме того, рассматриваются внешние и внутренние факторы и их влияние на выполнение работ и специализацию элементов.


5 апреля — д.т.н. Поляк Борис Теодорович (ИПУ РАН, Москва)
«Оптимизация и асимптотическая устойчивость» (слайды)

Оптимизация и анализ асимптотической устойчивости для дифференциальных уравнений имеют много общего. Эти аналогии позволяют по-новому взглянуть на эти проблемы. В частности, мы приводим оценки скорости сходимости траекторий к положению равновесия и предлагаем широкий выбор нестандартных функций Ляпунова. В качестве примеров рассмотрены метод тяжелого шарика для безусловной минимизации и проблема асимптотической устойчивости уравнения синхронного двигателя.


12 апреляLorick Huang (НИУ ВШЭ, Москва)
«The Parametrix Technique for Density Estimates in Stable-driven Stochastic Differential Equations» (слайды)

The parametrix technique is a continuity technique originally developed for partial differential equations.
It can be used to derive point-wise estimates on the density of the solution of an SDE.
We present here its usage when the considered noise presents jumps.


26 апреля — к.ф.-м.н. Гасников Александр Владимирович (МФТИ, Москва)
«Универсальный метод для задач стохастической оптимизации» (слайды)

Недавно Ю.Е. Нестеров предложил новый тип быстрого градиентного метода для задач выпуклой оптимизации. В докладе рассматриваются различные обобщения данного метода, в том числе вариант с неточным оракулом, метод стохастической оптимизации, случай сильно выпуклой функции.


12 маяШатов Дмитрий Владимирович (ИПУ РАН, Москва)
«Частотное адаптивное управление с линейным синтезатором и его применение для настройки ПИД-регуляторов» (слайды)

Адаптивное управление – активно развивающееся направление теории управления, в котором рассматриваются задачи управления сложными объектами, когда их динамика существенно меняется в течение работы. Выделяют различные ряд задач в зависимости от описания моделей объектов, классов действующих внешних возмущений и конечных целей управления. Одним из видов адаптивного управления является частотное адаптивное управление. Оно представляет собой метод непрямой адаптации, в котором для идентификации модели объекта управления используется конечно-частотная идентификация, а синтез регулятора проводится с использованием найденной модели на основе решения уравнения Риккати.
В настоящем докладе приводятся результаты, полученные автором в результате выполнения диссертационной работы. Они представляют собой развитие метода частотного адаптивного управления одномерными объектами, и используемых в нем конечно-частотной идентификации и метода синтеза регуляторов по заданным показателям качества (точности и запасам устойчивости). В докладе построена процедура синтеза по показателям точности и запасам устойчивости по фазе и модулю, основанная на решении системы линейных уравнений, полученной из тождества Безу. На базе данной процедуры построен алгоритм адаптивного управления. Предлагается способ конечно-частотной однозначной идентификации запаздывания, представляющий собой поисковую процедуру, в результате которой определяются характеристические частоты, позволяющие найти оценку запаздывания. Для описанного способа получены оценки для числа шагов поисковой процедуры идентификации запаздывания и точности полученной оценки. Предложен настройщик ПИД-регуляторов, предназначенный для автоматизации процессов их настройки и обслуживания. Разработан метод частотного адаптивного управления процессом бурения с контролируемым давлением.


17 маяГугаев Кирилл Владимирович, к.ф.-м.н. Кручинин Павел Анатольевич, д.ф.-м.н. Формальский Александр Моисеевич (МГУ, Москва)
«Моделирование процесса поддержания человеком равновесия на качелях типа пресс-папье» (слайды)

При исследовании регуляции позы человека распространены тесты, связанные с удержанием равновесия на подвижной опоре в виде пресс-папье – качелях сисо. Доклад посвящен математическому моделированию процесса поддержания равновесия. Рассматривается простейшая модель человека, стоящего на сисо. Модель представляет собой плоский однозвенный перевёрнутый маятник, соединённый при помощи цилиндрического шарнира – «голеностопного сустава» – с качелями. Качели представляют собой сегмент цилиндра, ось которого перпендикулярна маятнику. Цилиндрический сегмент может совершать колебания, перекатываясь по горизонтальной опорной поверхности, а маятник может колебаться в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра. Управлением является момент, прикладываемый в оси шарнира. Этот момент считается ограниченным по абсолютной величине. Закон управления строится в виде обратной связи по единственной «неустойчивой» координате разомкнутой системы так, чтобы область притяжения линеаризованной системы была максимально возможной. Рассмотрены некоторые характерные для построенного управления траектории системы.


24 мая — к.ф.-м.н. Фомичев Василий Владимирович, Роговский Александр Игоревич (МГУ, Москва)
«О свойствах относительного порядка для MIMO-систем» (слайды)

Рассматривается понятие относительного порядка для скалярных (SISO) и многосвязных (MIMO) линейных стационарных систем управления. Показана связь классического определения относительного порядка для SISO-систем с размерностью нулевой динамики. Рассмотрено классическое обобщение этого понятия для MIMO-систем (векторный относительный порядок), его основные свойства, связь с нулевой динамикой и возможностью приведения систем к канонической форме с выделением нулевой динамики.
Для MIMO-систем указана некорректность классического обобщения этого понятия, его неинвариантность к невырожденным преобразованиям выхода системы. Рассмотрены примеры, указывающие невозможность в некоторых случаях приведения системы к виду, когда относительный порядок существует. Предложено обобщение этого понятия, главный неполный относительный порядок (ГНОП), которое совпадает с классическим понятием, если существует преобразованием выходов системы, приводящее систему к виду с относительным порядком. Указан конструктивный алгоритм определения ГНОП для системы общего положения. Рассмотрены свойства ГНОП, его обобщения (столбцовый относительный порядок и пр.), указана их связь с нулевой динамикой системы.


31 мая — к.т.н. Сафонов А.А., к.ф.-м.н. Федулов Б.Н. (Skoltech Center for Design)
«Приложение топологической оптимизации для проектирования конструкций» (слайды)

Топологическая оптимизация конструкций позволяет выбрать наиболее эффективные варианты распределения жесткости и массы в изделии. В качестве критериев оптимальности могут формулироваться практически любые условия - максимум жесткости при заданной массе, ограничение по напряжениям в элементах конструкции, максимум средней жесткости при разных случаях нагружения. В будущем такой анализ будет проводится на всех этапах проектирования новых конструкционных изделий.
В докладе рассматриваются решения конкретных задач оптимизации в различных областях: прочность и жесткость конструкций, теплопроводность материалов, рост биологических объектов. Рассматриваются варианты постановки задач для удовлетворения нескольких вариантов оптимальных условий, которые актуальны для динамических систем. Приводятся примеры робастной топологической оптимизации в континуальной постановке.



L7 2003—2016